Question

11．已知命题p：“?x＞0，3^x＞1”的否定是“?x≤0，3^x≤1”，命题q：“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 写出全程命题的否定判断p的真假；由函数零点存在性定理求出a的范围判断命题q的真假，然后由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案．

解答 解：命题p：“?x＞0，3^x＞1”的否定是“?x＞0，3^x≤1”，故命题p为假命题，￢p为真命题；
由函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，得f（-1）f（2）≤0，
∴（-a+3）（2a+3）≤0，解得a≥3或$a≤-\frac{3}{2}$．
∴“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点”的充分不必要条件，故命题q为真命题，￢q为假命题．
故p∧q为假命题；p∨￢q为假命题；￢p∧q为真命题；￢p∧￢q为假命题．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考查复合命题的真假判断，是基础题．