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    6．利用均值不等式证明：（1+$\frac{1}{n}$）n＜（1+$\frac{1}{n+1}$）n+1 （n=1，2，…）

    分析 利用n个正数的算术平均数与这n个正数的几何平均数间的大小关系，证得 ${{[（1+\frac{1}{n}）}^{n}]}^{\frac{1}{n+1}}$＜1+$\frac{1}{n+1}$，即可得出结论．

    解答 证明：∵${{[（1+\frac{1}{n}）}^{n}]}^{\frac{1}{n+1}}$=${[（1+\frac{1}{n}）•（1+\frac{1}{n}）•（1+\frac{1}{n}）…（1+\frac{1}{n}）×1]}^{\frac{1}{n+1}}$＜$\frac{（1+\frac{1}{n}）•（1+\frac{1}{n}）…（1+\frac{1}{n}）+1}{n+1}$=$\frac{n+2}{n+1}$=1+$\frac{1}{n+1}$，
    ∴：（1+$\frac{1}{n}$）n＜（1+$\frac{1}{n+1}$）n+1．

    点评 本题主要考查n个正数的算术平均数与这n个正数的几何平均数间的大小关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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    16．有下列四个命题：
    ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
    ④“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．
    其中为真命题的是（　　）
    A．①②B．②③C．④D．①②③

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    17．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=$-\frac{3}{2}$．

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    14．如图所示，已知A（-2，0），B（2，-2），C（0，5），过点M（-4，2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比值．

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    1．若等差数列{an}满足a12+a32=2，则$\frac{{{a}_{3}}^{2}+{{a}_{4}}^{2}}{{{a}_{4}}^{2}+{{a}_{5}}^{2}}$的取值范围是（　　）
    A．[1，3]B．[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$十1]C．[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]D．[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]．

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    11．下列函数与函数y=x是相同的函数是（　　）
    A．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$B．y=（$\sqrt{x}$）2C．y=（$\root{3}{x}$）3D．y=|x|

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    18．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$}，B={x|[x-（a+1）]{x-（a+4）]＜0}
    （1）求集合A及集合B
    （2）若B∩A=A，求实数a的取值范围．

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    15．已知双曲线以两坐标轴为对称轴，点（$\frac{16}{5}$，$\frac{12}{5}$）是其准线和渐近线的交点，求双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在直角坐标系xOy中，已知点O、A、B、C分别表示复数0，1+i，2+3i，3+2i，点P（x，y）在三边围成的区域（含边界）上．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，求|$\overrightarrow{OP}$|；
    （Ⅱ）设$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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