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数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn,且bn=n•an2An=Bn+
n
2n+1
 (n∈N)

(1)求证:数列{an}是从第三项起的等比数列;
(2)当数列{an}是从第一项起的等比数列时,用n的式子表示Bn
(3)在(2)的条件下,对于给定的自然数k,当n>k时,
lim
n→∞
(n-k)an-k
Bn+k-1
=M
,且M∈(-1000,-100),试求k的值.
(1)证明:a1=
1
4
,当n≥3时,根据an=An-An-1,nan=Bn-Bn-1,可得an=(
1
2
)n+1
,即{an}从第三项起成等比.
(2)若{an}从第一项起成等比,那么由a1=
1
4
q=
1
2
,得a2=
1
8
an=
1
4
(
1
2
)n-1
An=
1
2
-
1
2n+1

Bn=1-
n+2
2n+1

(3)∵
(n-k)an-k
Bn+k-1
=
(n-k)•22k
-(n+k+2)
,又∵
lim
n→∞
(n-k)an-k
Bn+k-1
=M
,∴M=-22k
由已知M∈(-1000,-100),∴22k∈(100,1000),∴2k=7,8,9,∵k∈N,故k=4为所求.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比数列{bn}中,b1=2,b2S2=16,且当n≥2时,有ban=4ban-1成立,n∈N*
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
6bn
b
2
n
-1
,证明:c1+c2+…+cn
4
5
(9-
8
2n
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.又数列{bn}中,b1=3且3bn-bn+1=0(n=1,2,3,…).
(I) 求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)若ai=bj,则称ai(或bj)是{an},{bn}的公共项.
①求出数列{an},{bn}的前4个公共项;
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
anbn4
,求证数列{cn}的前n和Rn<4;
(III)设cn=an+(-1)nlog2bn,求数列{cn}的前2n和R2n

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1)?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn

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