Question

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中，命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答：解：若p真：则△=a²-4×4≥0
∴a≤-4或a≥4（4分）
若q真：-

a

4

≤3，
∴a≥-12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜-12；当p假q真时：-4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（-∞，-12）∪（-4，4）（14分）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．