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    7．函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则a的取值范围是-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．

    分析 问题转化为y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．

    解答 解：若函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，
    则只需y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，
    ∴只需△=4a2-12≤0即可，
    解得：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
    故答案为：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=ex-alnx的定义域是（0，+∞），关于函数f（x）给出下列命题：
    ①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值；
    ②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
    ③存在a∈（-∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；
    ④存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有两个零点．
    其中正确命题的序号是①④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知a，b为两个正实数，点（x，y）满足0＜x＜a，0＜y＜b，则使得式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$取最小值的点（x，y）的坐标是（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，2）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．求曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在点（{1，\frac{4}{3}}）$处的切线方程6x-3y-2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知tan α=2，求下列代数式的值．
    （1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
    （2）$\frac{1}{4}$sin2α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数y=x3+x的递增区间是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（　　）
    A．?x∈R，x2+x+1≤0B．?x∉R，x2+x+1≤0
    C．?x0∉R，x02+x0+1＞0D．?x0∈R，x02+x0+1≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=2：3：4．

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