Question

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（　　）

• A、f（2）＞e²f（1）
• B、e²f（0）＞f（1）
• C、9f（ln2）＜4f（ln3）
• D、e²f（ln2）＜4f（1）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

e2x

，利用定义得到函数的单调性，问题得以解决．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

e2x

，
则g′（x）=

f′(x)e2x-2f(x)e2x

(e2x)2

=

f′(x)-2f(x)

ex

＜0，
则g（x）=

f(x)

e2x

为减函数，
∴g（0）＞g（1），
即

f(0)

1

＞

f(x)

e2

，
即e²f（0）＞f（1），
故选：B

点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属中档题