Question

14．一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 这是一个简单的投资分析，由题意，设对A投资x万元，对B投资y万元．利润为z万元，得到x，y的约束条件，以及目标函数，画出可行域，利用目标函数的几何意义求z最大值．

解答 解：设对A投资x万元，对B投资y万元．利润为z万元，则
$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{2}{3}y}\\{x≥25}\\{y≥25}\\{x+y≤300}\end{array}\right.$，
设z=0.4x+0.6y，
作出可行域，如图所示，平移直线l₀：y=-$\frac{2}{3}x$，当过点A（120，180）时，取得最大值．且最大值z_max=0.4×120+0.6×180=156万元．
答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．