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正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°,则这样的直线l有______条.
因为AD1BC1,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于 60°,即过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于 60°.
因为∠CAD1=60°,∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°,所以在平面ACD1内有一条满足要求.
因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°,
将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中,存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于 60°;
故符合条件的直线有3条.
故答案为:3.
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2
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