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【题目】如图所示,在正方体ABCDABCD′中:

(1)求二面角D′-ABD的大小;
(2)若MCD′的中点,求二面角MABD的大小.

【答案】
(1)解:在正方体ABCDABCD′中,AB⊥平面ADDA′,所以ABAD′,ABAD,因此∠DAD为二面角D′-ABD的平面角,在Rt△DDA中,∠DAD=45°,所以二面角D′-ABD的大小为45°

(2)解:因为MCD′的中点,所以MAMB,取AB的中点N,连接MN,则MNAB.取CD的中点H,连接HN,则HNAB.

从而∠MNH是二面角MABD的平面角.∠MNH=45°,所以二面角MABD的大小为45°.


【解析】(1)利用正方体的性质结合已知条件可得出线面垂直进而找到二面角D′-ABD的平面角,再利用解三角形的知识求出平面角的大小进而得出二面角的大小。(2)由已知条件作出辅助线借助正方体的性质可找到∠MNH是二面角MABD的平面角,根据已知条件即可求出平面角的大小故可得二面角的大小。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用直线与平面垂直的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂直于同一个平面的两条直线平行.

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