Question

（2006•宝山区二模）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．

解答：解：A、由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
B、由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；
故选D．

点评：本题考查了公理以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．