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    如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P满足
    CP
    =2
    PB
    ，则
    AP
    •
    CB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的三角形法则、数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：∵点P满足
    CP
    =2
    PB
    ，
    ∴
    BP
    =
    1
    3
    BC
    ．
    ∴
    AP
    •
    CB
    =(
    AB
    +
    BP
    )•(-
    BC
    )
    =(-
    BA
    +
    1
    3
    BC
    )    •(-
    BC
    )
    =
    BA
    •
    BC
    -
    1
    3
    BC
    2
    =2×2cos60°-
    1
    3
    ×22
    =
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为l的正方体ABCD-ABCD的面对角线AB上存在一点P使得AP+DP取得最小值，则此最小值为（　　）
    A、2
    B、
    		6
    +
    		2
    2
    C、2+
    		2
    D、
    		2+
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：cos（4π+
    7π
    6
    ）=cos（π+
    π
    6
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程ln（x+1）-
    2
    x
    =0，（x＞0）的根存在的大致区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，e）
    D、（3，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），则称f（x）为D上的“k调函数”．如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的“k调函数”，那么实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（-
    		3
    ，1），
    b
    =（cosα，-sinα）．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值；
    （2）若|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，求
    a
    与
    b
    夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象过最高点M（
    π
    6
    ，3）及点N（
    7π
    24
    ，0）．
    （1）求φ的值，并求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）若将y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的单调曾区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等比数列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1，数列{bn}满足b1+
    b2
    2
    +
    b3
    3
    +…+
    bn
    n
    =an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．
    （Ⅰ）证明：BF⊥AC；
    （Ⅱ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求
    DP
    PC
    的值；若不存在，请说明理由．

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