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    如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
    （1）证明过程见解析；（2）.

    试题分析：（1）作面于，作面于 ，易得四边形是平行四边形，所以.又面，面，所以平面;
    （2）以为轴的正方向，以为轴的正方向，在平面中过点作面的垂线为轴，建立空间直角坐标系求题，利用向量，求出平面和平面的法向量，则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.
    （1）作面于，作面于 ，因与都是正三棱锥， 且、分别为与的中心，

    且  .    
    所以四边形是平行四边形，所以.
    又面，面，所以平面
    （2）如图，建立空间直角坐标系，、、、、. 
         
    、、
    、.…7分
    设为平面的法向量，


                
    设为平面的法向量，

                
                                              
    设平面与平面所成锐二面角为，                    
      
    所以，面与面所成锐二面角的余弦值为.          
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    及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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    如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点．

    （1）设与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；
    （2）在线段上是否存在一点（与两点不重合），使得∥平面? 若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

    （1）求证：；
    （2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求证：MN∥平面CDE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．
     
    （1）求直线与所成角的余弦值；
    （2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

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    在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)
    A．B．C．D．

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    设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．

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    已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．

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