Question

设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的s_i={a_i，b_i}，s_j={a_j，b_j}（i≠j，i，j∈1，2，3，…，k，k∈N^*），都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（minx，y表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，首先根据组合公式求得M的所有含有2个元素的子集的个数，再从其中排除不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}的情况数目，进而可得答案．

解答：解：根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C₈²=28个，
但其中有{1，2}与{2，4}，{1，2}与{3，6}，{1，2}与{4，8}，{2，4}与{4，8}，{2，4}与{3，6}，{1，3}与{2，6}，{1，4}与{2，8}，{2，3}与{4，6}与{6，9}共8组不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
则k的最大值是28-8=20；
故答案为20．

点评：本题考查集合的子集，解题的关键在于对题意的理解、分析，尤其是对min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}关系的理解．