Question

（2013•江西）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁，l₂之间，l∥l₁，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧

FG

的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由题意可知：随着l从l₁平行移动到l₂，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．

解答：解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=

2 3

3

；
当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×

2 3

3

=2

3

；
当x=

π

3

时，∠FOG=

π

3

，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=

3

2

，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-（AE+AD）=3×

2 3

3

-2×1=2

3

-2．如图．
又当x=

π

3

时，图中y₀=

2 3

3

+

1

3

（2

3

-

2 3

3

）=

10 3

9

＞2

3

-2．
故当x=

π

3

时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．
故选D．

点评：本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属中档题．