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    【题目】已知函数f（x）= ﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求
    （1）实数a，b的值；
    （2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．

    【答案】
    （1）解：因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，

    所以切线斜率是k=﹣3

    且9×1+3f（1）﹣10=0，

    求得 ，即点

    又函数 ，则f′（x）=x2﹣a

    所以依题意得

    解得


    （2）解：由（1）知

    所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

    令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2

    当f′（x）＞0x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0﹣2＜x＜2

    所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）

    单调递减区间是（﹣2，2）

    又x∈[0，3]

    所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：

    X

    0

    （0，2）

    2

    （2，3）

    3

    f′（x）

    ﹣

    0

    +

    0

    f（x）

    4

    ↘

    极小值

    ↗

    1

    所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，


    【解析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．
    【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

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    （2）若 ，求实数a的取值范围；
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    （1）求点的轨迹的方程；

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    【题目】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标
    （x ， y ， z）

    （1，1，2）

    （2，1，1）

    （2，2，2）

    （1，1，1）

    （1，2，1）

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标
    （x ， y ， z）

    （1，2，2）

    （2，1，1）

    （2，2，1）

    （1，1，1）

    （2，1，2）


    （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
    （2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；
    ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

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    【题目】若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）= 的定义域是（ ）
    A.[0，2]
    B.[0，2）
    C.[0，1）∪（1，2]
    D.[0，4]

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    （1）求数列{ak}的通项公式；
    （2）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．

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