将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点(2p,0),这样的正三角形有( )
| A. | 0个 | B. | 2个 | C. | 4个 | D. | 1个 |
考点:
抛物线的简单性质.
专题:
数形结合.
分析:
根据题意和抛物线以及正三角形的对称性,可推断出两个边的斜率,进而表示出这两条直线,每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形,可知当等边三角形关于x轴轴对称时,有两个.
解答:
解:y2=2px(P>0)
等边三角形的一个顶点位于(2p,0),另外两个顶点在抛物线上,
则当等边三角形关于x轴轴对称时
两个边的斜率k=±tan30°=±,其方程为:y=±(x﹣2p),
每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形,这样的正三角形有2个,图中黑色的两个.
两个顶点同时在抛物线上方如图中蓝色,或同时在下方各一个如图中绿色,
故选C.
点评:
本题主要考查了抛物线的简单性质和数形结合思想,主要是利用抛物线和正三角形的对称性.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:江苏省滨海中学高二年级第二学期阶段考试数学试卷苏教版 苏教版 题型:044
如图,已知矩形ABCD的一边AB在x轴上,另两个顶点C,D落在抛物线弧y=-x2+2x(0<x<2)上.设点C的横坐标为x.
(1)将矩形ABCD的面积S(x)表示为x的函数;
(2)求S(x)的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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