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2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5、S4、S6成等差数列,则数列{an}的公比q的值等于-2.

分析 根据题意,由S5、S4、S6成等差数列,可得2S4=S5+S6,分2种情况讨论:①q=1、②q≠1,分别代入等比数列的前n项和公式,计算可得q的值,即可得答案.

解答 解:根据题意,S5、S4、S6成等差数列,则2S4=S5+S6成等差数列,
①、当q=1时,Sn=na1
则S5=5a1,S4=4a1,S6=6a1
S5、S4、S6成等差数列不成立,故舍去.
②、当q≠1时,有2$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{4})}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{5})}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{6})}{1-q}$,
变形可得:0=2a5+a6
∴a5(2+q)=0,解得q=-2.
则数列{an}的公比为q=-2,
故答案为:-2.

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
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$\overline x$$\overline y$$\overline w$${\sum_{i=1}^8{({x_i}-\overline x)}^2}$${\sum_{i=1}^8{({w_i}-\overline w)}^2}$$\sum_{i=1}^8{({x_i}-\overline x)}({y_i}-\overline y)$$\sum_{i=1}^8{({w_i}-\overline w)}({y_i}-\overline y)$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x_i}$,$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
(1)若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程,试根据表中数据,求c,d的值;
(2)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x,根据(1)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({v_i}-\overline v)({u_i}-\overline u)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({u_i}-\overline u)}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$.

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