Question

在极坐标系中，求直线ρsin（θ+

π

4

）=2被圆ρ=4截得的弦长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线方程ρsin（θ+

π

4

）=2展开为

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=2，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得直角坐标方程；由圆ρ=4可得ρ²=16，即可化为直角坐标方程．利用直线被圆长截得的弦长=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：直线方程ρsin（θ+

π

4

）=2展开为

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=2，
可以化为x+y-2

2

=0，
由圆ρ=4可得ρ²=16，
圆的方程可以化：x²+y²=16．
圆心到直线的距离d=

2 2

2

=2．
∴直线被圆长截得的弦长=2

r2-d2

=4

3

．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．