Question

【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立．

（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）记“该选手通过初赛”为事件，“该选手通过复赛”为事件，“该选手通过决赛”为事件，则．那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率，由此能求出结果．

（2）可能取值为1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则．

那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率

．

（2）可能取值为1，2，3．

，

．

故的分布列为

	1	2	3
P

的均值为．