【题目】在底面半径为6的圆柱内,有两个半径也为6的球面,两球的球心距为13,若作一个平面与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为。
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【题目】某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:甲城市的日销售量 与天数的对应关系服从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系,图①是抛物线的一部分.
图①,图②,图③
(1)设该产品的销售时间为,日销售利润为,求的解析式;
(2)若在30天的销售中,日销售利润至少有一天超过2万元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.
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【题目】已知 函数f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数;
(3)当﹣2≤x≤2 时,不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】轴截面是边长为4 的等边三角形的圆锥的直观图如图所示,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成的二面角为 ,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)= +m为奇函数,m为常数.
(1)求实数m的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若关于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且对任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]
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【题目】已知命题p:x∈[1,12],x2﹣a≥0.命题q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0+1<0.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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