精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在底面半径为6的圆柱内,有两个半径也为6的球面,两球的球心距为13,若作一个平面与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为

【答案】13
【解析】设两个球的球心分别为O1、O2 , 所得椭圆的长轴为AB,
直线AB与O1O2交于点E,设它们确定平面α,
作出平面α与两个球及圆柱的截面,如图所示
过A作O1O2的垂线,交圆柱的母线于点C,设AB切球O1的大圆于点D,连接O1D

∵Rt△O1DE中,O1E= O1O2= ,O1D=6
∴cos∠DO1E= ,
∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E,
得Rt△ABC中,cos∠BAC= ,
∵AC长等于球O1的直径,得AC=12
∴椭圆的长轴AB=13
所以答案是:13

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:甲城市的日销售量 与天数的对应关系服从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系,图①是抛物线的一部分.

图①,图,图

1)设该产品的销售时间为,日销售利润为的解析式;

2)若在30天的销售中,日销售利润至少有一天超过2万元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知 函数f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数;
(3)当﹣2≤x≤2 时,不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】求下列函数的定义域
(1)y= +
(2)y=

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】轴截面是边长为4 的等边三角形的圆锥的直观图如图所示,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成的二面角为 ,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)= +m为奇函数,m为常数.
(1)求实数m的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若关于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且对任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),则实数a的取值范围是(
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中, 平面 .设分别为的中点.

(1)求证:平面∥平面

(2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知命题px[112]x2﹣a0.命题qx0R,使得x02+a﹣1x0+10.pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案