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    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

     

    【答案】

    解：椭圆的顶点为，即

    ，解得，   椭圆的标准方程为 …… 3分

    （2）由题可知,直线与椭圆必相交.

    ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．

    ②设存在直线为，且，.

    由得，                     

    ，，

       =  

    所以，故直线的方程为或 …………8分

    （3）设,

    由（2）可得：  |MN|=

    =.

    由消去y，并整理得： ，

    |AB|=，∴  为定值

    【解析】略

     

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