已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则的最小值是 .
﹣5
解析试题分析:不妨记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,.如图建立坐标系.
(1)当i=1,j=2,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣5;
(2)当i=1,j=2,k=1,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(0,﹣1)]=﹣3;
(3)当i=1,j=2,k=2,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,﹣1)+(0,﹣1)]=﹣4;
(4)当i=1,j=3,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(0,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣3;
同样地,当i,j,k,l取其它值时,=﹣5,﹣4,或﹣3.
则的最小值是﹣5.
故答案为:﹣5.
考点:平面向量数量积的运算
点评:本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识,考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力
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