精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则的最小值是   

﹣5

解析试题分析:不妨记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为.如图建立坐标系.
(1)当i=1,j=2,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣5;
(2)当i=1,j=2,k=1,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,0)+(0,﹣1)]=﹣3;
(3)当i=1,j=2,k=2,l=3时,则=[(1,0)+(1,1)]•[((﹣1,﹣1)+(0,﹣1)]=﹣4;
(4)当i=1,j=3,k=1,l=2时,则=[(1,0)+(0,1)]•[((﹣1,0)+(﹣1,﹣1)]=﹣3;
同样地,当i,j,k,l取其它值时,=﹣5,﹣4,或﹣3.
的最小值是﹣5.
故答案为:﹣5.

考点:平面向量数量积的运算
点评:本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识,考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知向量,若,则代数式的值是     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

,向量,则=           .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

共线,则            .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知向量,则m=        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点和向量,若,则点的坐标为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知平面向量;则的值是       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知||=1,|| =且()⊥,则夹角的大小为      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

向量夹角为,且=,则                 

查看答案和解析>>

同步练习册答案