Question

已知函数的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用查两角和差的正弦、余弦公式化简函数f（x）的解析式为2cos（ωx+），根据函数的周期为 2π，求得ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．由x+=kπ+，k∈z，求得x的值，即得对称轴方程．
（II）由 ，可得 cos（θ+）=，再利用二倍角公式求得的值．
解答：解：（I）∵ 
=cosωxcos-sinωxsin+cosωxcos+sinωxsin-sinωx
=cosωx-sinωx=2cos（ωx+）．
函数的最小正周期等于2π，
∴=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．
由x+=kπ+，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+，k∈z．
（II）由 ，可得 cos（θ+）=，
∴=2-1=-．
点评：本题主要考查本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，三角函数的周期性，属于中档题．