Question

6．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域为[-2，+∞）．

Answer 1

分析 令f（x）=-x²+2x+8，再用复合函数的单调性求解．

解答 解：令f（x）=-x²+2x+8，
由f（x）＞0，解得：-2＜x＜4，
而f（x）=-（x-1）²+9，
对称轴x=1，开口向下，
f（x）的最大值是9，
故值域是（0，9]，
f（x）→0时，y→+∞，
f（x）=9时，y=-2，
故函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域为：[-2，+∞），
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．