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    【题目】在平面内，定点A、B、C、D满足：| |=| |=| |， = = =﹣2，动点P、M满足：| |=1， = ，则| |的最大值是 ．

    【答案】
    【解析】解：∵| |=| |=| |，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，
    ∵ = = =﹣2，∴ 两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2，
    以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），则B（﹣1，﹣ ），C（﹣1， ），
    ∴ =（0，2 ）．
    ∵| |=1，∴P在以A为圆心，以1为半径的圆A上，
    ∵ = ，∴M为PC的中点，∴ = （ ）．
    设P（2+cosα，sinα），则 =（3+cosα，sinα+ ），
    ∴ =（ cosα+ ， sinα+ ），
    ∴ =（ cosα+ ）2+（ sinα+ ）2= + sinα+ =3sin（α+ ）+ ，
    ∴| |的最大值为 = ．
    所以答案是： ．

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    【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
    （1）焦点坐标为（ ，0），准线方程为x= 的椭圆；
    （2）过点（ ，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．

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    【题目】【2017福建三明5月质检】某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

    （ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；

    （ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

    （Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，PM，切点为Q，M，且满足|PQ|=|PA|．

    （1）求实数a，b间满足的等量关系；
    （2）若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆P的半径最小时圆P的方程；
    （3）当P点的位置发生变化时，直线QM是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2017山西三区八校二模】已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ， 证明：对于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
    （1）证明：AB⊥A1C；
    （2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

    A.91.5和91.5
    B.91.5和92
    C.91和91.5
    D.92和92

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

    资金

    每台空调或冰箱所需资金（百元）

    月资金最多供应量（百元）

    空调

    冰箱

    进货成本

    30

    20

    300

    工人工资

    5

    10

    110

    每台利润

    6

    8

    问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

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