分析 (1)先证明AM⊥BD,MC⊥AM,从而AM⊥平面CBD,再由EC⊥平面CBD,能证明平面BCD⊥平面CDE.
(2)由三角形中位线定理得MN∥BE,再由EC∥AM,能证明平面AMN∥平面BEC.
解答 证明:(1)∵AB=AD,M为线段BD的中点,∴AM⊥BD.
∵AE⊥平面ABD,MC∥AE,∴MC⊥平面ABD.
∴MC⊥AM,∴AM⊥平面CBD.
又MC∥AE,MC=AE,∴四边形AMCE为平行四边形,
∴EC∥AM,∴EC⊥平面CBD,
∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M为BD中点,N为ED中点,
∴MN∥BE
由(1)知,EC∥AM且AM∩MN=M,BE∩EC=E,
∴平面AMN∥平面BEC.
点评 本题考查面面垂直、面面平行的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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