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f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

(1) a(2) f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数;当2<x<3时,f′(x)<0,故f(x)在(2,3)上为减函数.f(x)在x=2处取得极大值f(2)=+6ln 2,在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln 3.

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知 (其中是自然对数的底)
(1) 若处取得极值,求的值;
(2) 若存在极值,求a的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=.
(1)确定yf(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-xax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x3x2axax∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=aln x(a为常数).
(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3x2cxd(acd∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求acd的值;
(2)若h(x)=x2bx,解不等式f′(x)+h(x)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=-aln xx(a≠0),
(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数.
(Ⅰ)求函数单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.

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