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    【题目】已知数列{an}的通项公式an＝﹣n2+8n﹣12，前n项和为Sn，若n＞m，则Sn﹣Sm的最大值是（ ）

    A.5B.10C.15D.20

    【答案】B

    【解析】

    由数列的通项公式可得Sn﹣Sm＝am+1+am+2+…+an，可得当am+1+am+2+…+an最大时，Sn﹣Sm取得最大值，由an≥0，解不等式，计算即可得到所求最大值．

    解：根据题意，数列{an}的通项公式是，

    其前n项和是Sn，n＞m，有Sn﹣Sm＝am+1+am+2+…+an，

    即当am+1+am+2+…+an最大时，Sn﹣Sm取得最大值；

    若，且n∈N+，解得2≤n≤6，

    即当2≤n≤6时，an的值为正．

    当n＝6，m＝2时，S6﹣S2＝a3+a4+a5+a6＝3+4+3+0＝10，

    此时Sn﹣Sm取得最大值10．

    故选：B．

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    （1）求函数的单调区间；

    （2）己知函数有两个极值点

    ①比较与的大小；

    ②若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

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    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    8

    0.16

    第2组

    ■

    第3组

    20

    0.40

    第4组

    ■

    0.08

    第5组

    2

    合计

    ■

    ■

    A.16，0.04，0.032，0.004B.16，0.4，0.032，0.004

    C.16，0.04，0.32，0.004D.12，0.04，0.032，0.04

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    【题目】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．

    （ⅰ）求直线的斜率；

    （ⅱ）求面积的最大值．

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    【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

    健身族

    非健身族

    合计

    男性

    40

    10

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    70

    30

    100

    （1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？

    （2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0. 50

    0. 40

    0. 25

    0. 05

    0. 025

    0. 010

    0. 455

    0. 708

    1. 321

    3. 840

    5. 024

    6. 635

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    【题目】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B．

    （1）求证：直线AB过焦点F；

    （2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．

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    （1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，为函数在上的零点，求证：.

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