Question

天津市某中学拟在实施新课程标准的高二年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》三门选修课．在本校任教高二的10名数学教师中，有3人只能教《矩阵与变换》，有3人只能教《信息安全与密码》，另有2人只能教《开关电路与布尔代数》，这三门课程都能教的只有2人，现要从这10名教师中选出9人分别担任这三门课程的任课教师，且每门课程安排3名教师，则不同的安排方案有（ ）
A．12种
B．16种
C．18种
D．24种

Answer 1

【答案】分析：本题是一个排列组合简单计数问题，第一种情况是三门课程都能够教的2个人选一个教《开关电路与布尔代数》，第二种情况是从都能够教的两个人中选一个教《开关电路与布尔代数》另一个从另外两门中选一个教，第三种情况是两个都能够教的老师都教《开关电路与布尔代数》．表示出来相加得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个排列组合简单计数问题，
第一种情况是三门课程都能够教的2个人选一个教《开关电路与布尔代数》，其他的都交自己能教的一门，有2种结果，
第二种情况是从都能够教的两个人中选一个教《开关电路与布尔代数》另一个从另外两门中选一个教，选中的一门中选出一个人不教课有2C₂¹C₃¹=12种结果，
第三种情况是两个都能够教的老师都教《开关电路与布尔代数》，从会教《开关电路与布尔代数》的人中选一个不教课，有2种结果．
综上可知共有2+12+2=16种结果，
故选B．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看出安排教师共分成几种情况，每一种情况各有多少种结果，做到不重不漏．