Question

图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．
 

Answer 1

（1）（2）见解析

（1）如图，连接AC，

∵ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必经过F 。           
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP。       
∵EF在面PAD外，PA在面内，
∴EF∥面PAD   
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，  8分
又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD。
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。