Question

14．函数y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定义域是（　　）

• A． {x|x∈R}
• B． {x|x≠2kπ+$\frac{2π}{3}$}
• C． {x|x$≠2kπ+\frac{4π}{3}，k∈Z$}
• D． {x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z]

Answer 1

分析 由分式的分母不等于0求解三角不等式得答案．

解答 解：由2cosx+1≠0，得cosx$≠-\frac{1}{2}$，
∴x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z，
∴函数y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定义域是{x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z}．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．