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    【题目】已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

    【答案】(1) (2) 或.

    【解析】

    （1）设椭圆的左焦点，由，解得，再结合椭圆的定义，求得的值，即可得到椭圆的方程；

    （2）可设直线，联立方程组，求得，利用弦长公式，求得和的长，进而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.

    （1）设椭圆的左焦点，则，解得，

    所以，则由椭圆定义，∴，

    故椭圆的标准方程为.

    （2）由题意直线的斜率必定不为零，于是可设直线，

    联立方程得，

    ∵直线交椭圆于，，

    ∴

    由韦达定理，

    则，∴

    ∵，∴，∴

    又

    ∴

    当且仅当即时取等号.

    此时直线的方程为或.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.

    （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    20

    女

    15

    合计

    100

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附：参考公式1.，)；2.，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）设函数()，讨论的极值点个数；

    （2）设直线为函数的图像上一点处的切线，试探究：在区间上是否存在唯一的，使得直线与曲线相切.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.

    但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：

    30岁以下

    30岁以上

    合计

    闯红灯

    60

    未闯红灯

    80

    合计

    200

    近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：

    处罚金额（单位：元）

    5

    10

    15

    20

    闯红灯的人数

    50

    40

    20

    0

    将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.

    （Ⅰ）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；

    （Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；

    （Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.

    参考公式： ，其中

    参考数据：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.132

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（ ）

    ：第天新增确诊人数；：第天新增治愈人数；：第天治愈率

    A.，B.，

    C.，D.，

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    【题目】如图，四棱锥中，，，，，且.

    （1）求证：平面平面；

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    （1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；

    （2）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；

    （3）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

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