Question

20．已知a∈R，则“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=a^x在R上为减函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先求出不等式|a-1|+|a|≤1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可．

解答 解：a＜0时：|a-1|+|a|=1-a-a≤1，解得：a≥0，无解，
0≤a≤1时：|a-1|+|a|=1-a+1=1≤，成立，
a＞1时：|a-1|+|a|=2a-1≤1，解得：a≤1，无解，
故不等式的解集是a∈[0，1]，
若函数y=a^x在R上为减函数，则a∈（0，1），
故“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=a^x在R上为减函数”的必要不充分条件．

点评 本题考察了充分必要条件，考察解绝对值不等式问题，考察指数函数的性质，是一道基础题．