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    已知f（x）=ax（a＞0）且a≠1），f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：根据原函数与反函数图象间的关系（若两个函数的图象关于直线y=x对称）对a进行分类讨论．
    ①当0＜a＜1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调减，f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
    ②当a＞1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调增，f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
    解答：解：①当0＜a＜1，f-1（x）=logax
    函数的图象在（0，+∞）为单调减，
    f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
    ②当a＞1，f-1（x）=logax
    函数的图象在（0，+∞）为单调增，
    f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
    故选A
    点评：本题考查了对数函数的图象与性质，反函数与原函数间的关系及分类讨论的思想，属于基础题．
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    已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
    （1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
    103
    ，求此时a的值．

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    已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
    1
    2
    [f-1(x1)+f-1(x2)]    ，n=f-1(
    x1+x2
    2
    )    （x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

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    （2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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    已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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