Question

【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）． =2sinα﹣2cosα= ，

∴解得：sinα﹣cosα= ，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα= ，解得：2sinαcosα=﹣ ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣ =

（2）解：∵ ，

∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，

∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣ ，

∴sin（π﹣α）sin（ ）=sinαcosα=﹣

【解析】（1）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根据平面向量的共线定理，同角三角函数基本关系式可求sinαcosα，进而利用诱导公式化简所求即可得解．