已知圆C:与直线l:,且直线l被圆C截得的弦长为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求过点(3,5)且与圆C相切的直线方程.
(Ⅰ)或;(Ⅱ)
解析试题分析:该题考察学生直线和圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识,考察学生数形结合、逻辑思维,基本的运算能力,(Ⅰ)直线被圆所截得的弦长的计算一般放在直角三角形中利用勾股定理处理(圆心、弦的端点、弦的中点为顶点),先求圆心到直线l:的直线,然后根据勾股定理列方程可得或;(Ⅱ)当时,∴,先设切线方程为:,进而化为一般式方程,利用圆心到直线的距离等于半径列方程,可求得
试题解析:(Ⅰ)由已知可得圆C的圆心为,半径为2,则圆心到直线的距离为,
由勾股定理,解得或
(Ⅱ)当时,圆的方程为。设切线的方程为,由,解得,
所以所求切线方程为.
考点:1、直线和圆的位置关系;2、点到直线的距离公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.
(1)求圆的方程;
(2)求过点的圆的切线方程;
(3)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,点,直线。设圆的半径为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
(Ⅰ)求与的方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
己知圆 直线.
(1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;
(2) 若直线与圆有公共点,且与直线垂直,求直线在轴上的截距的取值范围.
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