Question

已知直线l₁：kx-y+1-k=0与l₂：ky-x-2k=0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，两条直线不平行，故它们的斜率不相等，求得 k≠±1． 解方程组求得交点的坐标，根据交点的横坐标
大于0，纵坐标大于0，解不等式组求得实数k的取值范围．再把以上k的两个范围取交集，即得所求．

解答：解：由题意可得，两条直线不平行，故它们的斜率不相等，故有 k≠

1

k

，故有 k≠±1．
再由

kx-y+1-k=0 ky-x-2k=0

，解得

x= k k-1 y= 2k-1 k-1

．
∵交点在第一象限，∴

k k-1 ＞0 2k-1 k-1 ＞0

，∴k＞1或k＜0．
综上可得实数k的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞）．

点评：本题考查求两条直线的交点的坐标的方法，以及第一象限内的点的坐标的符号特征．注意两条直线相交的前提是
这两条直线不平行，即它们的斜率不相等，这是解题的易错点，属于基础题．