练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
    （Ⅰ）.（Ⅱ）==。

    试题分析：（1）根据椭圆的性质可知焦点坐标得到c的值，然后结合点在椭圆上得到a,b的关系式，进而求解椭圆方程。（2）根据题意设出直线方程，那么与椭圆联立方程组，结合韦达定理得到弦长公式。
    （Ⅰ）因为椭圆的左焦点为，所以，
    点代入椭圆，得，即，
    所以，所以椭圆的方程为.
    （Ⅱ）直线的方程为，
    ，消去并整理得，，
    ==，
    点评：解决该试题的关键是能够熟练的利用a,b,c的关系式，求解椭圆的方程，以及能运用设而不求的思想，设点，接和韦达定理表示出弦长公式。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．
    （Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 为定值;
    （Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
    (1)若d＝2，求k的值；
    (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.
    ①求点所在曲线的方程；
    ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标平面内，已知点，动点满足条件：，则点的轨迹方程是(    )．
    A．B．C．()D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，左右焦点分别为，
    （1）若上一点满足，求的面积；
    （2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．－1 D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)

    如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭
    圆上, .

    (1)求直线的方程；
    (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；
    (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案