Question

17．如图，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D-ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D-ABC的侧视图的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由题意知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A-BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，求出直角边的长度，即可得侧视图的面积．

解答 解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD，
三棱锥A-BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，

由面积相等可得直角边长为$\frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴侧视图面积为S_△=$\frac{1}{2}$×${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$=$\frac{3}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．