f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有

A.
af（b）＜bf（a）
B.
af（b）＞bf（a）
C.
af（a）＞bf（b）
D.
af（a）＜bf（b）

A
分析：先利用导数的除法运算，将已知不等式转化为函数y= $\text{[math]}$ 的导函数小于零，从而函数y= $\text{[math]}$ 为（0，+∞）上为减函数，最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果
解答：∵xf'（x）-f（x）＜0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0
∴函数y= $\text{[math]}$ 为（0，+∞）上为减函数
∵0＜a＜b
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∴af（b）＜bf（a）
故选 A
点评：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键

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己知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），点（f（x）-lnx，1）总在函数y=f（x）的图象上，则方程f（x）+2x-7=0的解所在的区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

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设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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（1）对于定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足xf′（x）+2f（x）＜0，求证：函数y=x²f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足xf′（x）+f（x）＜0，则y=xf（x）是（0，+∞）上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，n∈N₊，若

×f′（x）+n×f（x）＜0，则

y=xⁿf（x）

是（0，+∞）上的减函数．
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．
（3）证明（2）中建立的普遍化命题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0对任意正数a，b若a＜b，给出下列四个结论：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正确结论的序号是

（1）（4）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数m，n若m≥n，则mf（n）与nf（m）的大小关系是mf（n）

≤