精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间,若f(x)=x+m-log3x的保值区间是[3,+∞),则m的值为
 
考点:函数的值域,函数的定义域及其求法
专题:导数的概念及应用
分析:f(x)=x+m-log3x的保值区间是[3,+∞),则定义域为[3,+∞),f(x)min=f(3)=3+m-1=3,由此求出m=1.
解答: 解:∵f(x)=x+m-log3x,
∴f′(x)=1-
ln3
x
,由f′(x)>0,得x>ln3,
∴f(x)在(ln3,+∞)上为增函数,同理可得f(x)在(0,ln3)上为减函数.
又∵f(x)=x+m-log3x的保值区间是[3,+∞),则定义域为[3,+∞),
∴函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,
f(x)min=f(3)=3+m-1=3.
∴m=1.
故答案为:1.
点评:本题考查实数的值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率:
(1)事件D=“抽到的是一等品或二等品”;
(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
3
4
x2-3x+4,若f(x)的定义域和值域都是[a,b],则a+b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a1=3,a2=1,(an+2-2)(an-2)=2(n∈N*),则该数列前2014项的和为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,若a1=20,且a3,a7,a9成等比数列,则S10=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

首项为正的等比数列{an}中,a4a5=-27,a3+a6=-26,则公比q的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(x-
1
2x
6的二项展开中常数项的二项式系数为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的
1
5
,且样本容量为180,则中间一组的频数为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,
2
],则b-a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案