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    已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

    （1）求实数的值；

    （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）

    ∵曲线在点M（1,4）出的切线恰好与直线垂直

    ∴       ①

    又的图像经过M（1,4）

    ∴             ②

    联立①②解得

    （2）由（1）得则

    令 解得

    ∴在上为增函数

    ∴ 即

    考点：导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性。

    点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及函数单调性及参数范围的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，得以解答。两直线垂直，斜率乘积为-1.

     

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