Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．ab＜b²＜1
• B．a²＜ab＜1
• C．2^b＞2^a＞2
• D．log

  1

  2

  b＞log

  1

  2

  a＞0

Answer 1

分析：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，则 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，检验可得A、B都不正确．再由指数函数、对数函数的单调性，可得C不正确、D正确，从而得出结论．

解答：解：由于0＜b＜a＜1，不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，则 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，
可得选项A、B都不正确．
由于函数y=2^x在R上是增函数，0＜b＜a＜1，故2^b ＜2^a＜2，故C不正确．
由于函数y=log

1

2

x 在（0，+∞）上是减函数，0＜b＜a＜1，故 log

1

2

b＞log

1

2

a＞0，故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，指数函数、对数函数的单调性，在限定条件下比较几个式子的大小，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．