【题目】已知函数f(x)=ex-ax-1,其中e是自然对数的底数,实数a是常数.
(1)设a=e,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
【答案】(1) ; (2)答案见解析.
【解析】
(1)求函数f(x)的导数,可写出对应切线方程
(2) 对函数f(x)的导数值的正负分类,讨论单调性。
(1)∵a=e,∴f(x)=ex-ex-1,
∴f′(x)=ex-e,f(1)=-1,f′(1)=0.
∴当a=e时,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=-1.
(2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a.
当a≤0时,f′(x)>0,故f(x)在上单调递增;
当a>0时,由f′(x)=ex-a=0,得x=ln a,
∴当x<ln a时,f′(x)< =0,当x>ln a时,f′(x)> =0,
∴f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
综上,当a≤0时,f(x)在上单调递增;
当a>0时,∴f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
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【题目】已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形,,点分别是边,上动点,若直线平面,点为线段的中点,则点的轨迹为
A. 双曲线的一支一部分 B. 圆弧一部分
C. 线段去掉一个端点 D. 抛物线的一部分
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块试验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望.
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【题目】甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩的分布列如下表所示.
射手甲 | 射手乙 | ||||||
环数 | 环数 | ||||||
概率 | 概率 |
(1)若甲射手共有发子弹,一旦命中环就停止射击,求他剩余发子弹的概率;
(2)若甲、乙两名射手各射击次,求次射击中恰有次命中环的概率;
(3)若甲、乙两名射手各射击次,记所得的环数之和为,求的概率分布.
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【题目】(1)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,R表示的外接圆半径.
①如图,在以O圆心、半径为2的圆O中,和是圆O的弦,其中,,求弦的长;
②在中,若是钝角,求证:;
(2)给定三个正实数a、b、R,其中,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用a、b、R表示c.
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【题目】已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线过点P(-1,2),且倾斜角为,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求圆的普通方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与圆交于M、N两点,求的值.
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