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    如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.

    (1)求证：AD是⊙O的切线．

    (2)若AC＝6，求AD的长．

     

    (1)见解析 (2) 6

    【解析】

    (1)证明　如图，连接OA，

    ∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC

    ＝2∠B，∴∠AOC＝60°，

    ∵∠D＝30°，

    ∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，

    ∴AD是⊙O的切线．

    (2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°，

    ∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，

    ∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，

    ∴AD＝AO＝6.

     

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