分析 由题意画出图形,得到椭圆上离圆心最远的点A,在设出圆的直径两端点的坐标,由平面向量数量积运算求得答案.
解答 解:如图,
圆(x-1)2+y2=1在椭圆内,椭圆上的所有点只有左顶点到圆心(1,0)距离最远,
由题意可设圆的直径的两个端点为M(1+cosθ,sinθ),N(1-cosθ,-sinθ),
又A(-3,0),
∴$\overrightarrow{AM}$=(4+cosθ,sinθ),$\overrightarrow{AN}$=(4-cosθ,-sinθ),
则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=16-cos2θ-sin2θ=15.
∴AM•AN的最大值为15.
故答案为:15.
点评 本题考查椭圆的简单性质,考查了平面向量的数量积运算,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | -$\frac{2}{5}$ | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $sin(-\frac{π}{18})<sin(-\frac{π}{10})$ | B. | $sin\frac{5π}{3}>sin2$ | ||
C. | $cos(-\frac{23}{5}π)>cos(-\frac{17}{4}π)$ | D. | $tan(-\frac{π}{5})>tan(-\frac{3π}{7})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一种 | B. | 第二种 | C. | 都一样 | D. | 不确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>0 | B. | a<0 | C. | $a>\frac{1}{3}$ | D. | $a<\frac{1}{3}$且a≠0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
A. | 0.3 | B. | 0.35 | C. | 0.4 | D. | 0.45 |
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