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已知q:不等式x2-mx+4≥0对x∈R恒成立,若¬q为假,则实数m的范围是
[-4,4]
[-4,4]
分析:¬q为假,则q为真.即不等式x2-mx+4≥0对于任意的x∈R均成立,只需△≤0即可求得m的取值范围.
解答:解:由于¬q为假,则q为真.
∴不等式x2-mx+4≥0对于任意的x∈R均成立,
∴由△=m2-16≤0得:
-4≤m≤4;
则实数m的范围是[-4,4].
故答案为:[-4,4].
点评:本题考查二次函数在R中的恒成立问题,可以通过判别式法予以解决,也可以分离参数m,分类讨论解决.
练习册系列答案
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已知p:不等式x2+2x+m>0的解集为R;q:指数函数f(x)=(m+
1
4
)x
为增函数,则p是q成立的(  )

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已知p:不等式x2+1≤a的解集为?,q:f(x)=ax(a>0,a≠1)是减函数,则p是q的(  )

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已知p:不等式x2+2x+m>0的解集为R;q:指数函数f(x)=(m+
1
4
)x
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已知p:不等式x2+1≤a的解集为ϕ,q:f(x)=ax(a>0,a≠1)是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要

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