Question

6．已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

• A． a²-b²＞1
• B． a²-b²≥1
• C． a²-b²＜1
• D． a²-b²≤1

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（a^x-b^x）为定义域上的增函数，依题意可得a²-b²≥1，从而得到答案．

解答 解：∵a＞1＞b＞0，
∴y=a^x为R上的增函数，y=-b^x为R上的增函数，
∴y=a^x-b^x为R上的增函数，又y=lgx为（0，+∞）上的增函数，
由复合函数的单调性知，f（x）=lg（a^x-b^x）为定义域上的增函数，
又x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，
∴a²-b²≥1，
故选：B．

点评 本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题．