Question

某人射击一次命中7～10环的概率如下表

命中环数	7	8	9	10
命中概率	0.16	0.19	0.28	0.24

计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．

Answer 1

解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D
则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24
（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得
P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52
答：射中10环或9环的概率0.52
（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得
P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87
答：至少射中7环的概率0.87
（3）射中环数不足8环，P=1-P（B+C+D）=1-0.71=0.29
答：射中环数不足8环的概率0.29
分析：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24
（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得
（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得
（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1-P（）求解即可
点评：本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．