Question

已知sinα+sinβ=

12

13

，cosα+cosβ=

5

13

，则cos（α-β）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．

解答：解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=(

12

13

) ²，
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=（

5

13

）²，
两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1，
即2cos（α-β）=-1，
所以cos（α-β）=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．